Математика Завриева

Информация об авторах

Завриева Марьям Сайд-Эмиевна –старший преподаватель кафедры «Высшая и прикладная математика»

Цели и задачи  дисциплины

Целью изучения дисциплины является обучение студентов основным положениям и методам математики, навыкам построения математических доказательств путем логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи дисциплины: обучение студентов основным математическим методам, их знакомство с различными приложениями этих методов к решению практических задач, изучение интегрального исчисления функции одной переменной, решение дифференциальных уравнений и применение математического аппарата при решении оптимизационных задач в различных областях науки.

Длительность изучения дисциплины: 17 недель.

Трудоемкость дисциплины: 4 зачетные единицы.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

- основы интегрального исчисления функции одной переменной, дифференциальные уравнения.

уметь:

- дифференцировать и интегрировать, исследовать функции одной и нескольких переменных на экстремум, решать простейшие дифференциальные уравнения, находить числовые характеристики случайных величин, использовать математические методы при обработке статистических данных.

владеть:

- навыками интегрирования функции одной переменной, методами решения дифференциальных уравнений первого и высших порядков, методами построения математических моделей для задач, возникающих в инженерно-экономической практике.

Структура дисциплины

Теоретический

материал

Количество модулей – 2.

Количество тем/лекций в каждом модуле -9;7.

Практический

материал

По данной дисциплине предусматривается выполнение практических заданий по каждому рассматриваемому модулю.

Контрольно-измерительные материалы

В комплекте тестовых заданий имеется по 40 вопросов по модулю 1 и 30 вопросов по модулю 2, на ответы отводится 90 минут.

Модуль

Темы/Лекции

Материалы для сопровождения дисциплины

Контрольно- измерительные материалы

Направления подготовки

Модуль 1

Интегральное  исчисление функции одной переменной

1.Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

2.Интегрирование подведением под знак дифференциала; замена переменной, интегрирование по частям.

3.Интегрирование дробно-рациональной функции.

4.Интегрирование простейших тригонометрических функций

5.Интегрирование иррациональных функций.

6.Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

7.Вычисление определенного интеграла с помощью замены переменной и интегрированием по частям.

8.Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.

9.Приложения определенных интегралов: вычисления площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, объемов тел.

1.Презентация

2.Практические работы

Тест

ГИ, НГ, НИ, НГД

(специалитет)

Модуль 2

Дифференциальные уравнения

1.Введение в теорию дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения.

2.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Задача Коши.

3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

5.Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

6.Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков. Структура общего решения линейного однородного уравнения.

7.Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

1.Презентация

2.Практические работы

Тест