Математика ГМУ

Информация об авторах

Магомаева Мая Алимовна – к.ф.-м.н., доцент кафедры «Высшая и прикладная математика»

Цели и задачи  дисциплины

Целью изучения дисциплины является обучение студентов основным положениям и методам математики, навыкам построения математических доказательств путем логических рассуждений, методам решения задач.

Задачами изучения дисциплины является обучение студентов основным математическим методам, их знакомство с различными приложениями этих методов к решению практических задач, делая при этом упор на те разделы математики, которые в соответствии с учебными планами имеют важное значение для того или иного профиля подготовки специалистов.

Длительность изучения дисциплины: 17 недель.

Трудоемкость дисциплины: 4 зачетных единицы.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: методы решения систем линейных уравнений, дифференцирования и интегрирования, исследования функций одного и нескольких переменных, математические методы обработки экспериментальных данных, основные положения теории вероятностей и математической статистики;

уметь: составлять уравнения прямых и кривых линий на плоскости и в пространстве, дифференцировать и интегрировать, исследовать функции одной и нескольких переменных на экстремум, решать простейшие дифференциальные уравнения, находить числовые характеристики случайных величин, использовать математические методы при обработке статистических данных;

 владеть: математическими методами обработки экспериментальных данных; математическими и статистическими методами решения типовых организационно-управленческих задач.   

Структура дисциплины

Теоретический

материал

Количество модулей – 7.

Количество тем/лекций в каждом модуле – 2; 6;10;2;5; 3; 4.

Практический

материал

По данной дисциплине предусматривается выполнение практических работ по каждому рассматриваемому модулю.

Контрольно-измерительные материалы

В комплекте тестовых заданий имеется от 20 до 60 заданий к каждому модулю. На ответы отводится 90 минут.

Модуль

Темы/Лекции

Материалы для сопровождения дисциплины

Контрольно- измерительные материалы

Направления подготовки

Модуль 1

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.

1. Алгебраическая форма комплексного числа.

2. Модуль и аргумент. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

ГМУ

Модуль 2

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

1. Понятие первообразной функции. Определение неопределенного интеграла, его геометрический смысл.

2. Таблица основных неопределенных интегралов.

3. Основные методы интегрирования.

4. Интегрирование рациональных дробей.

5. Интегрирование простейших иррациональных функций.

6. Интегрирование тригонометрических функций.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

Модуль 3

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.

1. Определенный интеграл.

2. Формула Ньютона- Лейбница.

3. Замена переменной интегрирования в определенном интеграле.

4. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.

5. Вычисление площадей плоских фигур.

6. Вычисление длины кривой.

7. Вычисление объемов тел.

8. Вычисление площадей поверхностей вращения.

9. Приближенное вычисление определенных интегралов.

10.Применение определенного интеграла в экономике.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

Модуль 4

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

1. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

2. Интегралы от разрывных функций.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

Модуль 5

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

1. Предел функции нескольких переменных.

2. Частные производные. Полный дифференциал.

3. Экстремум функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции.

4. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

5. Функции нескольких переменных в экономической теории.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

Модуль 6

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.

1. Двойной интеграл.

2. Геометрические приложения двойных интегралов.

3. Тройной интеграл и его приложения.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

Модуль 7

ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.

1. Числовые ряды.

2. Знакочередующиеся ряды.

3. Степенные ряды.

4. Приложения степенных рядов к вычислению интегралов.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест