Математика Магомаева

Информация об авторах

Магомаева Мая Алимовна – к.ф.-м.н., доцент кафедры «Высшая и прикладная математика»

Цели и задачи  дисциплины

Целью изучения дисциплины является обучение студентов основным положениям и методам математики, навыкам построения математических доказательств путем логических рассуждений, методам решения задач.

Задачами изучения дисциплины является обучение студентов основным математическим методам, их знакомство с различными приложениями этих методов к решению практических задач, делая при этом упор на те разделы математики, которые в соответствии с учебными планами имеют важное значение для того или иного профиля подготовки специалистов.

Длительность изучения дисциплины: 16 недель.

Трудоемкость дисциплины: 4 зачетных единицы.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: методы решения систем линейных уравнений, дифференцирования и интегрирования, исследования функций одного и нескольких переменных, математические методы обработки экспериментальных данных, основные положения теории вероятностей и математической статистики;

уметь: составлять уравнения прямых и кривых линий на плоскости и в пространстве, дифференцировать и интегрировать, исследовать функции одной и нескольких переменных на экстремум, решать простейшие дифференциальные уравнения, находить числовые характеристики случайных величин, использовать математические методы при обработке статистических данных;

владеть: математическими методами обработки экспериментальных данных; математическими и статистическими методами решения типовых организационно-управленческих задач.   

Структура дисциплины

Теоретический

материал

Количество модулей – 4.

Количество тем/лекций в каждом модуле – 14; 9; 7;13.

Практический

материал

По данной дисциплине предусматривается выполнение практических работ по каждому рассматриваемому модулю.

Контрольно-измерительные материалы

В комплекте тестовых заданий имеется от 20 до 45 заданий к каждому модулю. На ответы отводится 90 минут.

Модуль

Темы/Лекции

Материалы для сопровождения дисциплины

Контрольно- измерительные материалы

Направления подготовки

Модуль 1

Введение в математический анализ

1. Понятие функции.

2. Способы задания функции.

3. Свойства функций.

4. Классификация функций.

5. Преобразования графиков.

6. Определение предела. Простейшие пределы.

7. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

8. Теоремы о пределах.

9. Раскрытие неопределенностей различных видов.

10. Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов.

11. Непрерывность функции.

12. Приращения аргумента и функции.

13. Точки разрыва и их классификация.

14. Свойства непрерывных функций.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

ГМУ

Модуль 2

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

1. Производная функции одной переменной.

2. Геометрический смысл производной.

3. Производная сложной и обратной функции.

4. Логарифмическое дифференцирование.

5. Производная неявно заданной функции.

6. Производная от функции, заданной параметрически.

7. Производные высших порядков.

8. Приложение логарифмической производной.

9. Предельный анализ экономических процессов.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

Модуль 3

Определение дифференциала и его геометрический смысл

1. Дифференциал функции.

2. Дифференциалы высших порядков.

3.Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

4. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях.

5. Правило Лопиталя.

6. Исследование функций с помощью производной.

7. Применение производной в задачах с экономическим содержанием.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест

Модуль 4

Функции  нескольких переменных

1. Основные понятия.

2. Частные производные.

3. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных.

4. Частные производные высших порядков.

5. Полный дифференциал.

6. Производная сложной функции. Полная производная.

7. Дифференцирование неявных функций.

8. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

9. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.

10. Экстремум функции двух переменных.

11. Производная функции в данном направлении. Градиент функции.

12. Функции нескольких переменных в экономических задачах. Предельная полезная и предельная норма замещения.

13. Метод наименьших квадратов.

1. Презентация

2. Практические работы

Тест